随机过程

随机过程理论是一种基于概率论来描述时间相关物理现象的方法，可以计算平均宏观特性。该应用程序允许用户确定随机过程的基本特征，例如均值或协方差函数，并观察概率分布的演变。它还可以评估所研究过程的平稳性，对于被认为是平稳的过程，进行谱分析并确定相关时间。该应用程序允许分析来自程序外部的数据，并允许用户基于基本过程定义自定义随机过程。程序内既可以生成具有连续值集的过程，也可以生成仅具有离散值的过程。具体来说，在构建自定义随机过程时，用户可以使用布朗过程、泊松过程和α稳定Lévy过程等基本过程。程序将根据用户提供的随机过程公式生成一组实现。生成的给定随机过程的时间序列（即轨迹）集将接受上述分析。为了构建轨迹，需要生成源自相应概率分布函数的随机变量。用户可以熟悉随机变量的基本类型（例如，均匀分布、高斯分布、指数分布、泊松分布和α稳定分布）。
除了数值计算之外，用户还可以探索理论入门，其中简要讨论了随机过程的基本分类——马尔可夫过程和非马尔可夫过程。理论部分介绍了控制随机系统动力学的基本方程，例如福克-普朗克方程和朗之万方程。该应用程序还包含与随机积分定义相关的基本数学概念，例如勒贝格-斯蒂尔杰斯积分和伊藤积分。用户还可以了解诸如布朗运动、奥恩斯坦-乌伦贝克过程和单步过程（以泊松过程表示）等马尔可夫过程的物理意义。
该程序还利用傅里叶分析等数学分析工具，用于计算概率分布函数（确定特征函数）和平稳过程的协方差函数（谱密度）。谱密度可以用于确定噪声类型（白噪声或有色噪声）。